現在書上介紹利瑪竇和徐光啟翻譯《幾何原本》的過程，一般只是説：他們1606年開始，1607年完成等，僅此而已。其實，他們翻譯的過程並不這麼簡單，期間也是曲曲折折，再三思量。特別是對於一些關鍵的問題，他們更是費盡心思。甚至不斷地向周圍有關的人員請教，或是參考其它的書籍等。由此，《幾何原本》也可以説是多人共同努力翻譯的結果。縱觀整個翻譯過程，其大體可以分為三個階段：一是無意間嘗試翻譯，二是為研究科學正式翻譯，三是為推廣目的進行刻印。
無意間嘗試翻譯
據載，利瑪竇(Matteo Ricci)於1577年5月離開羅馬，於1583年2月來到中國。8月在肇慶建立“仙花寺”，開始傳教。為了傳教，利瑪竇從西方帶來了許多用品，比如聖母像、地圖、星盤和三稜鏡等。這其中就有歐幾里德的《幾何原本》。這是利瑪竇在羅馬學院學習用的課本。它是由利瑪竇的恩師當時歐洲著名的數學家克拉維烏斯(Clavius)神父根據歐幾里德的《幾何原本》整理編纂的。本來歐幾里德的《幾何原本》有十三卷，克拉維烏斯神父在後面又增添了兩卷註釋，這樣總共十五卷。
利瑪竇在中國的傳教一開始很不順利。為此，利瑪竇轉變了策略，決定採取了曲線傳教的方針，先向公眾開放圖書室、展示地圖、宣揚西方科技等，然後再伺機行事。事實證明，此計果然奏效。利瑪竇的這些行動不僅吸引了很多平民百姓，而且也招來了很多知識分子。比如當時的知俯王泮和知名學者顧起元等。
在這些招來的知識分子中，有一個從蘇州來的浪蕩公子叫瞿太素。據説，其系出名門，是明朝禮部尚書瞿景淳之子，但其從小忤逆孔孟，不學無術。後來敗壞了其全部家財，就開始到處流浪，靠父親生前好友的施捨度日。1589年其到肇慶訪友，聽説利瑪竇懂很多奇異之術，遂去拜訪，並決定師從利瑪竇。
瞿太素的到來，一開始讓利瑪竇很高興。但後來其發現瞿太素的真正目的是想打探鍊金術，而不是致力於基督教義，這讓利瑪竇很失望。於是，利瑪竇開始向瞿太素介紹西方科技，以期改變其想法。據利瑪竇的中國札記記載：“在結識之初，翟太素並不泄露他的主要興趣是搞鍊金術。有關神父們是用這種方法變出銀子來的謠言和信念仍在流傳着，但他們每天交往的結果倒使他放棄了這種邪術，而把他的天才用於嚴肅的和高尚的科學研究。他從研究算學開始，因洲人的算學要比中國的更簡單和更有條理。……他接着從事研習丁先生的地球儀和歐幾里德的原理，即歐氏的第一書。……當他把這些註釋呈獻給他的有學識的官員朋友們時，他和他所歸功的老師都贏得普遍的、令人羨慕的聲譽。”這裏提到的丁先生的“歐氏第一書”即是克拉維烏斯的《幾何原本》第一卷。Clavius在漢語中有“釘子”的意思，因此，其早先被翻譯為丁先生。
由此可見，早在徐光啟翻譯《幾何原本》之前15年(這個時期是1592年)已經有人開始作這方面的嘗試了。這個急先鋒便是瞿太素。但是，顯然這次的翻譯不是利瑪竇主動和有意識的，是瞿太素為自己學習的方便和顯示自己的才學翻譯的。翻譯的內容也僅是《幾何原本》第一卷。
1598年6月利瑪竇晉京面聖，未果，次年返回南京。在南京期間，其廣交朋友，宣揚基督教，傳播西方天文學、地理學和數學等。由此，其名聲鵲起，被譽為數學家和天文學家。由於這個原因，也由於當時瞿太素的誘發，向利瑪竇學習數學的人多起來。首先是當時著名學者李心齋的兒子，然後是他的兩個學生。再然後是當時的翰林王肯堂的學生張養默。
對於張養默，利瑪竇的評價很高，他説：“(張養默)比其它兩個人都聰明。”他之所以被派來，原因是：“經過長時期的研究之後，他(王肯堂)沒有能發現任何明確的中國數學體系這樣的東西;他枉然試圖建立一個體系，作為一種方法論的科學，但最後放棄了這種努力。於是他把他的學生派來，帶有一封給利瑪竇神父的推薦倍，請他收下這個學生代替他自己教導。”並且利瑪竇説：“這個學生性情有點傲慢，但不久就變得謙恭近人，他以畢達哥拉斯的一句格言“老師這樣説的’作為座右銘。他無師自學了歐幾里德的第一卷。他不斷向利馮安神父請教幾何學問題，當他的老師告訴他不要佔用別的學生的時間時，他就去工作和用中文印刷自己的教科書。在講授過程中，利瑪竇神父提到了傳播基督的律法，這個特殊學生告訴他説，與偶像崇拜者進行辯論純屬浪費時間，他認為以教授數學來啟迪中國人就足以達到他的目的了。”由此可見，張養默是繼瞿太素之後學習歐幾里德幾何的又一人，他也曾嘗試翻譯過《幾何原本》第一卷。但這同樣不是利瑪竇的意志，此時他甚至反對這種翻譯。
為研究科學正式翻譯
1601年1月，利瑪竇再次晉京面聖，此次獲得成功，並且獲准在北京居住和傳教。1604年4月，徐光啟中進士。為了獲得翰林院的職位，其決定留在北京參加每月一次連續兩年的考試。從此利瑪竇和徐光啟交往多起來。是年，利瑪竇出版了《二十五箴言》，再版了《天主實義》和《交友論》。1606年發表了《疇人十篇》。此時，徐光啟已跟利瑪竇學習西方科技多時，深感西方科技的精妙。於是向利瑪竇建議：“既然已經印刷了有關信仰和道德的書籍，現在他們就應該印行一些有關歐洲科學的書籍，引導人們做進一步的研究，內容要新奇而有證明。”這個建議被利瑪竇愉快的接受了.
利瑪竇之所以當時能接受這個建議，經研究，主要有兩個原因。一是利瑪竇在經過了廣東出示地圖、星盤等科技器件，又經過了南京的西方科技口頭講解，到了北京已經很長時間再沒有給國人提供更新和更深入的西方科技知識了，這就造成了當時來拜望利瑪竇的人員遠不如從前。特別是那些士大夫階層的知識分子，他們在瞭解了利瑪竇以前所講的新知識後，不能進一步得到更新的，他們已開始變得消極。二是經過了一段時間的交往，利瑪竇發現徐光啟不同於其它的中國知識分子，他異常聰明，同時勤奮刻苦，積極上進。而這兩個原因中，第一個又是主要的。由此，利瑪竇決定翻譯西方文獻，直接的目的是宣揚西方科技。
翻譯的事情決定了，他們遂即開始着手工作。工作之初，需要決定先翻譯什麼著作。此時利瑪竇指定《幾何原本》。之所以如此，據利瑪竇講是因為：“中國人最喜歡的莫過於關於歐幾里德的《幾何原本》一書。原因或許是沒有人比中國人更重視數學了，雖則他們的教學方法與我們的不同;他們提出了各種各樣的命題，卻都沒有證明。這樣一種體系的結果是任何人都可以在數學上隨意馳騁自己最狂延的想象力而不必提供確切的證明。歐幾里德則與之相反，其中承認某種不同的東西;亦即，命題是依序提出的，而且如此確切地加以證明，即使最固執的人也無法否認它們。”
起初因為事務繁忙，徐光啟委派了一位朋友來幫助利瑪竇翻譯。這個朋友據德禮賢考證姓蔣，但名字無從證實。利瑪竇記錄的意大利文為Ciangueinhi。他與徐光啟同年中舉，但並沒有得到很好職位。他住在教堂裏，一邊給龐迪我神父上中文課，一邊幫助利瑪竇翻譯《幾何原本》。但不久，利瑪竇發現他們之間的合作並不順利。於是向徐光啟反應，要求派一個好一點的幫手。利瑪竇説：“除非是有天分的學者，沒有人能承擔這項任務並堅持到底。”由此，徐光啟開始親自動手翻譯。據記載，從1606年9月到1607年5月，徐光啟每天下午都到利瑪竇的住所翻譯三、四個小時。
他們起初的翻譯還比較順利，這是因為他們是遵循了《幾何原本》原有的順序，一上來先翻譯定義、公理和公設，比較少的涉及定理的證明和推理等。並且，他們還有瞿太素和張養默早先翻譯的第一卷作參考。後面就比較困難了。這是因為：一、利瑪竇熟悉《幾何原本》，但未必熟悉中文的表達和書寫;二、徐光啟儘管熟悉中文，但卻少有數學基礎。查徐光啟生平，在1606年之前，他學習過四書五經、兵書、農書和醫書等，但天文歷算方面的書卻未涉及過。所以這個時候，雙方不得不都十分努力。據載，此時他們曾多次向周圍的人請教。這些人中，有當時在北京的龐迪我神父和熊三拔神父，有常來探討學術和教義的楊廷筠、李之藻、葉向高、馮應京、曹於汴、趙可懷、祝宰伯、吳大參等人。特別是兩位神父，其始終在場。從這裏説，這部《幾何原本》的翻譯其實凝聚了很多人的工作，是多人合作的結果。
道路雖然艱難，但最後他們還是走下來了。到了1607年春天，他們譯出了《幾何原本》前六卷。
對於翻譯的成功，利瑪竇很高興。他高度讚揚了徐光啟，他説他聰明好學，經過了不長一段時間的學習，就能用清晰優美的中文來寫他所學到的一切東西了。徐光啟則高度評價了利瑪竇，説利瑪竇勤奮、認真，由此我也不敢怠慢等等。另外，利瑪竇也提到了我們的漢語，他説：“這裏也指出，中文當中並不缺乏成語和詞彙來恰當地表述我們所有的科學術語。”
前六卷翻譯完成之後，徐光啟曾要求繼續翻譯，將後面的九卷也翻譯出來，但利瑪竇拒絕了。之所以如此，目前有多種説法。第一種説法是利瑪竇根本不想翻譯，其本質的目的是在中國傳教，非科學傳播。翻譯完了前六卷，其已感到沒必要再繼續下去了。第二種説法是後面的九卷涉及到了立體幾何和數論等知識，比較繁難了，所以就此罷手了。第三種説法是利瑪竇想停一下，先看看發行之後的效果如何，然後再翻譯後面的。第四種説法是利瑪竇根本不懂後面的內容，由此，他寧可轉向去翻譯《測量法義》，而決不再繼續了。
以上四種理由似乎都有道理，特別是第四種。它是通過對照利瑪竇在羅馬學院的課程表和利瑪竇的學習情況得出得來。在當時的羅馬學院中，的確有《幾何原本》的學習計劃，但那是分兩次完成的，第一次在二年級，學習前六卷，第二次在最後年級，學習後九卷。可是利瑪竇急於到中國來傳教，沒有學習最後的課程就離開了。其後，利瑪竇忙於各種教務，再也沒有過學習後九卷的時間和機會。所以，其不熟悉後面的內容是很有可能的。
儘管如此，利瑪竇對我國數學發展做出的貢獻還是很大的。他和徐光啟翻譯的《幾何原本》是第一個內容較多且正式的中文譯本，其簡練、準確、圖文並茂。梁啟超曾評價它為：“字字精金美玉，是千古不朽的著作。”在這裏他們創造了許多數學概念，如點、線、面、平面、曲線、曲面、直角、鈍角、鋭角、垂線、平行線、對角線、三角形、四邊形、多邊形、圓、圓心、平邊三角形(等邊三角形)、斜方形(菱形)、相似、外切、幾何等等。這些概念一直使用到今天。並且，其一改中國古代數學書籍編寫方式，引入了公理化方法，使用了證明等。這些做法，在當時產生了極大的影響，使得當時一大批學者傾服。明末名將孫元化(也是徐光啟的學生)在學習了《幾何原本》之後，連出《幾何體論》、《幾何用法》和《泰西算要》三本研究著作。到了清初，這類書就更多了，如1611年方中通出版了《幾何約》，1679年李子金出版了《幾何易簡錄》，1692年梅文鼎出版了《幾何通解》，1700年杜知耕出版了《幾何論約》等。
為推廣目的進行刻印
《幾何原本》前六卷翻譯完畢，徐光啟知不能得立即得後面的內容了，遂即準備了刻印。首先其代利瑪竇撰寫了《幾何原本引》，以利瑪竇的口吻闡明瞭《幾何原本》的高明，讚揚了利瑪竇的老師克拉維烏斯神父的貢獻，講述了翻譯此書的緣由和過程等。然後，徐光啟有撰寫了《刻幾何原本序》和《幾何原本雜議》。在《刻幾何原本序》中徐光啟闡述了數學的重要性，指出了我國傳統數學流傳不再的遺憾，讚揚了歐氏幾何的作用之大，為推廣算學，由此“偕二三同志刻而傳之”。在《幾何原本雜議》中，其細説了自己學習《幾何原本》的體會，説《幾何原本》有四不必疑和三至三能，是“金針度去從君用，未把鴛鴦繡於人”等。隨後付梓，刻印了第一版。
接着，徐光啟的父親在京去世，徐光啟遂即扶柩歸葬返回了上海。1610年4月，利瑪竇去世。同年秋天徐光啟又回到了北京。越明年夏，京城大雨多日，徐光啟在家閒置，與龐迪我和熊三拔二人將前譯《幾何原本》重新審閲一遍，增訂修補多處，作《跋幾何原本》後，再次出版。在《跋幾何原本》中，徐光啟回顧了翻譯的過程，並感慨地説：“績成大業，未知何日？未知何人？書以俟焉。”渴望再次翻譯後九卷的心情溢於言表。自此，《幾何原本》在國內流傳起來。
